سرفصل های کتاب معادلات دکتر نیکوکار به شرح زیر می باشند :
1- معادلات دیفرانسیل معمولی
2- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
3- معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر
4- حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری ها
5- دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی
6- تبدیل لاپلاس
معادله دیفرانسیل یک معادله ی ریاضی است
و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های
مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت
(در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعیترین بیان ریاضی خود
را در زبان معادلات دیفرانسیل مییابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل
همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از
زمینههای دیگر علوم فراواناند.
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیدههای علوم رخ
می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالتها
یا زمانهای مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمانهای مختلف یا
حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان
کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت
و مکان آن در زمان های مختلف توصیف میشود و معادلات نیوتن به ما رابطه
بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را می دهد. در چنین
شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان
ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
سر فصل های درس معادلات دیفرانسیل دانشگاه به شرح زیر می باشند