کتاب معادلات دیفرانسیل نیکوکار
سرفصل های کتاب معادلات دکتر نیکوکار به شرح زیر می باشند :
1- معادلات دیفرانسیل معمولی
2- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
3- معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر
4- حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری ها
5- دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی
6- تبدیل لاپلاس
معادله دیفرانسیل یک معادله ی ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را می دهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
سر فصل های درس معادلات دیفرانسیل دانشگاه به شرح زیر می باشند
1. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
- معادلات ساده
- معادلات تفکیک پذیر
- معادلات همگن و شبه همگن
- معادلات کامل و عاملهای انتگرال ساز
- معادله برنولی
- معادله ریکاتی
- معادلات مرتبه اول درجه n
- کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
2. معادلات خطی مرتبه بالاتر از 1
- معادلات مرتبه دوم
- معادلات فاقد متغیر x
- معادلات فاقد متغیر y
- معادلات فاقد متغیرهای x,y
- معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
- معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن
- معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت
- معادلاتی که به معادلات همگن با ضرایب ثابت تبدیل می شوند
- معادلات غیرهمگن
- روش اپراتور معکوس
3. تبدیل لاپلاس
- تعریف تبدیل لاپلاس
- تعریف تابع گاما
- قضایای تبدیل لاپلاس
- حل معادله به کمک تبدیل لاپلاس
4. جواب های سری معادلات خطی مرتبه دوم
- مروری بر سری های توانی
- جواب های سری حول یک نقطه عادی
- معادله لژاندر
- معادلات اویلر
- نقاط تکین
- جواب های سری در مجاورت یک نقطه تکین منظم
- معادله بسل
5. دستگاه معادلات مرتبه اول
- دستگاه معادلات جبری، استقلال خطی، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
- دستگاه معادلات خطی مرتبه اول
- دستگاه معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت
- ماتریس های اساسی
- دستگاه های خطی غیرهمگن
دانلود فصل اول و دوم Download
دانلود فصل سوم Download
دانلود فصل چهارم Download
دانلود فصل پنجم و ششم Download
